Sistemas de medición magnitudes escalares y vectoriales

Medir es comparar una magnitud con otra. Magnitud es una propiedad numérica asociada a un patrón de medida. Si se toma como referencia la escala decimal se establecen los múltiplos y submúltiplos de los patrones de medida

	10-6	10-3	10-2	10-1	Patron	10	102	103	106	109
Longitud	μm	mm	cm	dm	m	Dm	Hm	Km	Mm	Gm
Masa	μg	mg	cg	dg	g	Dg	Hg	Kg	Mg	Gg

TABLA UNIDADES FUNDAMENTALES DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Magnitud	Nombre de la unidad	Símbolo
Longitud	Metro	m
Masa	Kilogramo	Kg
Tiempo	Segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	Amperio	A
Temperatura	Kelvin	K
Intensidad luminosa	Candela	cd
Cantidad de Materia	Molécula gramo	mol

TABLA UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Magnitud	Nombre de la unidad	Símbolo
Área superficie	Metro al cuadrado	m2
Volumen	Metros al cubo	m3
Velocidad	Metro por segundo	m/s
Aceleración	Metro por cada segundo al cuadrado	m/s2
Densidad	Kilogramo por cada metro al cubo	Kg/ m3

TABLA UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
Magnitud	Formula	Nombre de la unidad	Símbolo
Fuerza	F = m*a	Newton	N
Presión	P = f/A	Pascal	Pa
Trabajo/Energía	W  = f*d	Julio	J
Potencia	Po = W/t	Watio	W
Resistencia eléctrica	R = V/I	Ohmio	W
Carga eléctrica	Q = I*t	Coulombio	C
Capacidad Eléctrica	C = Q/V	Faradio	F
Voltaje o diferencia de potencial	V = I*R	Voltio	V

Otras unidades de uso frecuente:

Magnitud	Nombre de la unidad	Símbolo	Equivalencia
Tiempo	minuto	min	60 s
	hora	h	3600 s
	día	d	86400 s
Ángulo	grados	º	360º = 2p rad
Volumen	litro	l	1000 l = 1 dm3

	MKS	cgs	ingles
Longitud	M	Cm	Pies (ft) Pulgada inch Pulgadas inches 1pgl=2.54 cm, 1ft= 0,305m
Masa	Kg	g	Libra = 16 Onzas, 1 tonelada corta=2000 lb. Lb=0,454 Kg
Tiempo	s	s	s
Fuerza	Nw	Din	Lb-f
Temperatura	K	°C	°F
Trabajo	Julios	Ergio	B.T.U 1BTU=257cal.

Las magnitudes son atributos con los que medimos determinadas propiedades físicas, por ejemplo una temperatura, longitud, fuerza,  corriente eléctrica, etc. 
Encontramos dos tipos de magnitudes, las escalares y las vectoriales.

Magnitudes escalares.  Las magnitudes escalares tienen únicamente como variable a un número que representa una determinada cantidad. Por ejemplo la masa de un cuerpo, que se mide en Kilogramos. 
Magnitudes vectoriales.  Son aquellas que para quedar bien definidas, requieren de: valor, unidad de medida, dirección y sentido. En muchos casos las magnitudes escalares no dan información completa sobre una propiedad física. Por ejemplo una fuerza de determinado valor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentes sentidos y direcciones. Tenemos entonces las magnitudes vectoriales que, como su nombre lo indica, se representan mediante vectores, es decir que además de un módulo (o valor absoluto) tienen una dirección y un sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales son la velocidad y la fuerza.  La elección de un escalar o un vector para representar una magnitud física depende de la naturaleza de la misma; si estamos describiendo la temperatura de una habitación, la densidad de un cuerpo, su masa... necesitaremos representarlas mediante un número. Por el contrario, cuando trabajemos con magnitudes como la fuerza, la velocidad, la aceleración, el campo eléctrico, etc., emplearemos vectores.

Un vector en el espacio tridimensional está caracterizado por tres números que se denominan componentes o coordenadas del vector.

Las componentes de un vector serán en general diferentes dependiendo del sistema de coordenadas que utilicemos para expresarlas, pero siempre es posible relacionarlas de una manera sistemática.

Sistemas de coordenadas. En general se utiliza el sistema de coordenadas cartesianas para especificar las componentes de un vector.  El sistema de coordenadas cartesianas está constituido por tres ejes  o dos si trabajamos en dos dimensiones. Perpendiculares entre sí que se cortan en un punto llamado origen.

Las componentes cartesianas de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre cada uno de los ejes. Como se observa en la figura anterior están relacionadas con el ángulo que forma el vector con el eje x y con su longitud (módulo):

Por tanto, el vector a puede expresarse como:

Y en ese caso está expresado en coordenadas polares (esféricas si es tres dimensiones).

Vectores son herramientas geométrica utilizada para representar magnitudes físicas, definida por su módulo, su dirección y su sentido. Los vectores en un espacio se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos en el plano o en el espacio.

Módulo: está representado por el tamaño del vector, y hace referencia a la intensidad de la magnitud (número). Se denota con la letra solamente A o |A|

Dirección: corresponde a la inclinación de la recta, y representa al ángulo entre ella y un eje horizontal imaginario ( ver figura 2) . También se pueden utilizar los ejes de coordenadas cartesianas (x, y y z) como también los puntos cardinales para la dirección.

Sentido: está indicado por la punta de la flecha. (signo positivo que por lo general no se coloca, o un signo negativo). No corresponde comparar el sentido de dos vectores que no tienen la misma dirección, de modo que se habla solamente de vectores con el mismo sentido o con sentido opuesto.

operación CON VECTORES

Al igual que los números, los vectores pueden operarse entre sí, a través  de la suma, la resta, la multiplicación por un escalar, la división por un escalar y producto.

Suma manera geométrica

Si tienen la misma dirección. Se colocan uno a continuación de otro, punto final del primero con punto inicial del siguiente.

Si no tienen la misma dirección se aplica la “regla del paralelogramo”. Esto es, se construye un paralelogramo que tenga los vectores como lados y se traza la diagonal del mismo para obtener el vector suma. El modulo o valor, del vector resultante se obtiene aplicando:

El Teorema de Pitágoras si los vectores son perpendiculares R2 = A² + B² es decir R=√ A² + B²

El Teorema del coseno si los vectores no son perpendiculares R² = A² + B² – 2AB cos a

El ángulo alfa (a)  Es el que forman los vectores A y B conocidos cos=coseno del ángulo a

Si queremos sumar A + B  se dibuja uno a continuación del otro, trasladándolo. El vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector, hasta el término del segundo vector.  La suma es conmutativa es decir: A + B = B + A

Cuando se quiere sumar más de un vector, se procede de la misma forma anterior, pero ahora se colocan uno a continuación del otro hasta el último. Luego la recta que une el inicio del primer vector con el término del último es el vector resultante.

Resta de manera geométrica

Para la resta se procede de la misma forma que la suma, pero el vector que resta se debe dibujar con sentido contrario, o sea el signo negativo cambia el sentido del vector. Luego el vector resultante es el que va desde el punto inicial del primer vector, hasta el final del vector que se le cambio el sentido.

Cabe decir que la resta no es conmutativa: A - B  es diferente a  B - A

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https://www.youtube.com/watch?v=S98y7k3lj6w&nohtml5=False